Triominos

[Marypop]

Salut les frjeiens ! une énigme très facile, mais ça fait longtemps que je
suis pas venue, vous me pardonnerez.

Donc, ce WE, la petite marypop en déplacement dans sa belle-famille découvre
une boîte de triominos.
Pour ceux qui ne savent pas, les triominos sont des triangles équilatéraux,
de taille identique, avec un chiffre de 0 à 5 à chaque coin.
Tous les triominos sont différents.
Il y a 56 triominos dans la boîte, les 6 triples, tous les doubles et des
triominos avec 3 chiffres différent.
Le principe consiste à placer les triangles tels des dominos, en faisant
correspondre les chiffres entre eux.

Après quelques parties avec son petit neuveu, celui-ci va à la sieste.

Marypop qui s'ennuie décide alors d'inventer des jeux avec les triominos.
Tout d'abord, elle essaie de faire un puzzle logique, en plaçant les
triominos de façon à respecter les règles du jeu, sur une zone sans espace
vide. (elle utilise pour ce faire la surface de rangement de la boîte ce qui
empêche des dimensions "étranges" du type ligne droite par exemple)

Au bout de 5 minutes d'énervement, Marypop décide de regarder les triominos
plus en détails, et s'amuse de sa bêtise.
Elle voit distinctement qu'un tel puzzle est impossible.

Pourquoi ?

*****

Evidemment, si vous avez une boîte de triominos ou si vous connaissez la
réponse, laissez les autres chercher !

[Jac]

Post by Marypop
Elle voit distinctement qu'un tel puzzle est impossible.
Pourquoi ?
Evidemment, [] si vous connaissez la
réponse, laissez les autres chercher !

Donc, on dit rien si on trouve ;-) ?

Jac.

[Marypop]

"Jac" a dit ...

Post by Jac

Post by Marypop
Elle voit distinctement qu'un tel puzzle est impossible.
Pourquoi ?
Evidemment, [] si vous connaissez la
réponse, laissez les autres chercher !

Donc, on dit rien si on trouve ;-) ?

Salut le PS !
Si tu trouves sans "tricher" tu le dis évidemment.
C'est si tu as déjà joué aux triominos et que tu SAIS que te tais pour
laisser les autres chercher.

[Olivier Miakinen]

Post by Marypop

Post by Jac

Post by Marypop
Evidemment, [] si vous connaissez la
réponse, laissez les autres chercher !

Donc, on dit rien si on trouve ;-) ?

:-D

Post by Marypop
Si tu trouves sans "tricher" tu le dis évidemment.
C'est si tu as déjà joué aux triominos et que tu SAIS que te tais pour
laisser les autres chercher.

J'ai bien une idée de la réponse, mais je vais vérifier ça.

[Olivier Miakinen]

Post by Marypop
Il y a 56 triominos dans la boîte, les 6 triples, tous les doubles et des
triominos avec 3 chiffres différent.

Avant que je ne compte : y a-t-il deux triominos 1-2-3, l'un dans le
sens horaire et l'autre dans le sens anti-horaire ?

Et dans les doubles, y a-t-il à la fois 1-2-2 et 2-1-1 ?

Pour ma seconde question je suppose que la réponse est oui, mais pour la
première je doute.

[Maitre Po, devin]

Post by Olivier Miakinen

Post by Marypop
Il y a 56 triominos dans la boîte, les 6 triples, tous les doubles et des
triominos avec 3 chiffres différent.

Avant que je ne compte : y a-t-il deux triominos 1-2-3, l'un dans le
sens horaire et l'autre dans le sens anti-horaire ?

Jamais touché ces bêtes-là, donc je peux répondre ;-)
56 triominos dont 6 triples et 6x5 doubles, pour C(6,3) = 20 triplets. M'est
avis qu'ils n'y sont qu'une fois ;-)
Mais si ça se trouve, ils sont réversibles...

[Marypop]

Post by Maitre Po, devin

Post by Olivier Miakinen

Post by Marypop
Il y a 56 triominos dans la boîte, les 6 triples, tous les doubles
et des triominos avec 3 chiffres différent.

Avant que je ne compte : y a-t-il deux triominos 1-2-3, l'un dans le
sens horaire et l'autre dans le sens anti-horaire ?

Jamais touché ces bêtes-là, donc je peux répondre ;-)
56 triominos dont 6 triples et 6x5 doubles, pour C(6,3) = 20 triplets.
M'est avis qu'ils n'y sont qu'une fois ;-)
Mais si ça se trouve, ils sont réversibles...

Non ils sont pas réversibles, oui ils y sont donc qu'une fois.

Et oui il y a à la fois 1-2-2 et 2-1-1

[Olivier Miakinen]

Post by Marypop
Marypop qui s'ennuie décide alors d'inventer des jeux avec les triominos.
Tout d'abord, elle essaie de faire un puzzle logique, en plaçant les
triominos de façon à respecter les règles du jeu, sur une zone sans espace
vide. (elle utilise pour ce faire la surface de rangement de la boîte ce qui
empêche des dimensions "étranges" du type ligne droite par exemple)
Au bout de 5 minutes d'énervement, Marypop décide de regarder les triominos
plus en détails, et s'amuse de sa bêtise.
Elle voit distinctement qu'un tel puzzle est impossible.
Pourquoi ?

Finalement je ne vois pas. On peut vraiment trouver sans connaître,
sinon la forme de la boîte, du moins le nombre de points de rencontre
de (respectivement) 6, 5, 4, 3, 2, et 1 triomino(s) ?

Bien évidemment, s'il y avait plus de 24 points où se rencontrent 6
triominos, il serait facile de prouver l'impossibilité de respecter les
règles... mais je me demande s'il n'est pas déjà impossible d'avoir
24 tels points, même sans respecter les règles.

[Lucien L.]

Post by Olivier Miakinen
Finalement je ne vois pas. On peut vraiment trouver sans connaître,
sinon la forme de la boîte, du moins le nombre de points de rencontre
de (respectivement) 6, 5, 4, 3, 2, et 1 triomino(s) ?

Je ne vois pas non plus.
Dans la rubrique "Google est mon ami", je lis la choses suivante :

" Il faut signaler un défaut qui est le même dans toutes les éditions :
les pions n'étant pas réversibles, certaines combinaisons sont
impossibles. On constate en effet que quand la pièce comporte trois
chiffres différents, et que la symétrie n'est donc pas possible, les
numéros s'enchaînent en croissant dans le sens des aiguilles de
l'horloge de la gare de Paris-Lyon. "

Mais ça ne me dit pas pourquoi la combinaison consistant à remplir la
position de départ serait impossible. En tout cas, pas de manière
évidente, comme a l'air de le supposer Marypop ?

Lucien L.

[Marypop]

"Lucien L." a écrit ...

Post by Lucien L.

Post by Olivier Miakinen
Finalement je ne vois pas. On peut vraiment trouver sans connaître,
sinon la forme de la boîte, du moins le nombre de points de rencontre
de (respectivement) 6, 5, 4, 3, 2, et 1 triomino(s) ?

Je ne vois pas non plus.
les pions n'étant pas réversibles, certaines combinaisons sont
impossibles. On constate en effet que quand la pièce comporte trois
chiffres différents, et que la symétrie n'est donc pas possible, les
numéros s'enchaînent en croissant dans le sens des aiguilles de l'horloge
de la gare de Paris-Lyon. "
Mais ça ne me dit pas pourquoi la combinaison consistant à remplir la
position de départ serait impossible. En tout cas, pas de manière
évidente, comme a l'air de le supposer Marypop ?

Et pourtant, c'est bien en remarquant pile cette anomalie là (les numéros
sont toujours inscrits dans le sens des aiguilles d'une montre) que Marypop
a su qu'elle ne pourrait pas faire de puzzle.
Google a bien été ton ami.

[Olivier Miakinen]

Post by Marypop
Et pourtant, c'est bien en remarquant pile cette anomalie là (les numéros
sont toujours inscrits dans le sens des aiguilles d'une montre) que Marypop
a su qu'elle ne pourrait pas faire de puzzle.

Ah ? Malgré le fait qu'il y a bien plus de triominos symétriques (36 de
la forme AAA ou AAB) que de triominos dissymétriques (seulement 20 de la
forme ABC) ?

[Marypop]

Post by Olivier Miakinen

Post by Marypop
Et pourtant, c'est bien en remarquant pile cette anomalie là (les numéros
sont toujours inscrits dans le sens des aiguilles d'une montre) que Marypop
a su qu'elle ne pourrait pas faire de puzzle.

Ah ? Malgré le fait qu'il y a bien plus de triominos symétriques (36 de
la forme AAA ou AAB) que de triominos dissymétriques (seulement 20 de la
forme ABC) ?

et oui !

explication, prenons le cas du do 0 / 1 .

Tu as exactement les triominos suivants :
0 1 1
0 0 1
0 1 2
0 1 3
0 1 4
0 1 5

et sur ces 6, tu n'as que 2 "face à face" possible puisque les 4 derniers
sont numérotés dans le même sens.

Et comme cela se décline sur tous les duos, tu es vite bloqué.

Bon, ce qui me paraît évident ne l'est pas pour vous visiblement :p

[Olivier Miakinen]

Post by Marypop

Post by Marypop
Et pourtant, c'est bien en remarquant pile cette anomalie là (les numéros
sont toujours inscrits dans le sens des aiguilles d'une montre) que
Marypop a su qu'elle ne pourrait pas faire de puzzle.

Petite cachottière... sans cette information que tu ne nous as pas
donnée initialement, il était très difficile de répondre. ;-)

Post by Marypop
explication, prenons le cas du do 0 / 1 .
0 1 1
0 0 1
0 1 2
0 1 3
0 1 4
0 1 5
et sur ces 6, tu n'as que 2 "face à face" possible puisque les 4 derniers
sont numérotés dans le même sens.

Je suis d'accord ici. Sur les 8 arètes portant à la fois un 0 et un 1,
il y en a 6 dans un sens et 2 dans l'autre, donc 4 qui ne peuvent pas se
retrouver ailleurs que sur un bord.

Post by Marypop
Et comme cela se décline sur tous les duos, tu es vite bloqué.

Eh non, cela ne se décline pas sur tous les duos. On pourra conclure
quand même, mais ça demande un peu plus de réflexion que celle ne
portant que sur le duo 0/1.

Post by Marypop
Bon, ce qui me paraît évident ne l'est pas pour vous visiblement :p

Il faut se méfier de ce qui est évident. C'est en n'acceptant pas que la
loi de composition des vitesses s'écrive V = V1 + V2 qu'Einstein à fini
par inventer la Relativité Restreinte. ;-)


D'abord, supposons que, comme tu le prétends un peu vite, tous les duos
soient logés à la même enseigne. Cela voudrait dire que pour chacun des
21 duos possibles on devrait en avoir 4 sur le bord, donc au total 84
sur le bord. Si c'était le cas, on ne pourrait jamais poser l'ensemble
des triominos car le nombre maximum d'arètes sur un bord de la figure ne
vaut que 58 (avec au plus 110 arètes « à l'intérieur »). Or je suppose
qu'il a dû déjà t'arriver de tout poser, non ?


En y regardant d'un peu plus près, on voit que seuls les couples 0/1,
1/2, 2/3, 3/4, 4/5 et 5/0 nécessitent 4 arètes sur le bord. Les couples
0/2, 2/4, 4/0, 1/3, 3/5 et 5/1 n'ont besoin que de 2 arètes sur le bord.
Quant aux neuf autres couples (0/3, 1/4, 2/5, 0/0, 1/1, 2/2, 3/3, 4/4 et
5/5), ils peuvent tous s'associer deux par deux. Au final, on n'a besoin
que de 6×4 + 6×2 = 36 arètes sur le bord de la figure, ce qui permet
bien de tout poser, quoique de façon pas forcément compacte (36 < 58).
En revanche, pour une figure dont le périmètre est inférieur à 36, je
suis bien d'accord qu'il sera impossible de tout poser en respectant
la règle.

J'ai dessiné quelques figures, pour voir, et leur périmètre tourne
plutôt autour de 22 ou 24 que de 36. Et ta propre boîte de rangement,
elle est comment ?